Question

7．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一个质量为1kg的小物体（可视为质点）以8.0m/s的初速度由底端冲上斜面，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）物体沿斜面向上运动时的加速度；
（2）若使物体不至滑出斜面，斜面的最小长度；
（3）物体再次回到斜面底端时的动能．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律即可求得加速度；
（2）由运动学公式求的滑块减速到零通过的位移即为斜面的最小位移；
（3）对物体从最高点回到斜面底端的过程应用动能定理

解答 解：（1）物体沿斜面向上做匀减速运动，受力如答图3所示，根据牛顿第二定律有  mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：a=8.0m/s²
物体沿木板向上运动时的加速度大小为8.0m/s²，方向沿斜面向下．
（2）设物体沿斜面向上运动距离L时速度减为零．
根据运动学公式 $L=\frac{v_0^2}{{2{a_{\;}}}}$
解得：斜面的最小长度L=4.0m
（3）对物体从最高点回到斜面底端的过程应用动能定理：mgLsin37°-μmgLcos37°=E_k-0
解得：物体回到底端时的动能  E_k=16J
答：（1）物体沿斜面向上运动时的加速度为8m/s²；
（2）若使物体不至滑出斜面，斜面的最小长度为4m；
（3）物体再次回到斜面底端时的动能为16J．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，同时注意方向