题目内容
15．
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比．
（2）求粒子最终加速到出口处的速度．
（3）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．
分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理和洛伦兹力提供向心力求出轨道半径与加速电压的关系，从而求出轨道半径之比．
（2、3）通过D形盒的半径求出粒子的最大速度，结合动能定理求出加速的次数，一个周期内加速两次，从而得知在磁场中运动的周期次数，确定出粒子从静止开始加速到出口处所需的时间．
解答 解：（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1
qu=$\frac{1}{2}$mv12
qv1B=m$\frac{v_1^2}{r_1}$
解得 ${r_1}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 ${r_2}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{4mU}{q}}$
则 ${r_2}：{r_1}=\sqrt{2}：1$
（2）达到最大半径时有：$qvB=m\frac{v^2}{R}$；
解得：$v=\frac{BqR}{m}$；
（3）设粒子到出口处被加速了n圈：$2nqU=\frac{1}{2}m{v^2}$
粒子的运动周期为：$T=\frac{2πm}{qB}$
在加速器中的运动时间为：t=nT
联立解得：$t=\frac{{πB{R^2}}}{2U}$
答：（1）粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比$\sqrt{2}$：1；
（2）粒子最终加速到出口处的速度$\frac{BqR}{m}$；
（3）粒子从静止开始加速到出口处所需的时间$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．
点评 解决本题的关键掌握回旋加速器的原理，运用电场加速和磁场偏转，知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的变化周期相等，注意掌握半径与周期公式的应用．
练习册系列答案
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5．两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时，合力大小为（ ）
| A． | $\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$ | B． | $\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}{2}$ | C． | $\sqrt{a+b}$ | D． | $\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}}$ |
如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为 R=0.50m 的绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T．一个质量m=0.10×10-3kg，带电量q=+1.6×10-3C的小球在水平轨道上向右运动．若小球恰好能通过最高点，重力加速度g=10m/s2．试求：
3．
（多选）如图所示，导体A、B在某正电荷的旁边而处于静电平衡（导体原来不带电），P是导体内部的一点以下说法中正确的是（ ）
（多选）如图所示，导体A、B在某正电荷的旁边而处于静电平衡（导体原来不带电），P是导体内部的一点以下说法中正确的是（ ）| A． | 在Q、P、R三点中，Q点电势最高，R点电势最低 | |
| B． | 在Q、P、R三点中，Q点电势最高，P点电势最低 | |
| C． | 在Q、P、R三点中，Q点场强最大，P点场强最小且为零 | |
| D． | QP间的电势差一定大于PR间的电势差 |
10．
如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可加平行纸面的匀强磁场中，下列有关磁场的描述中正确的是（ ）
如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可加平行纸面的匀强磁场中，下列有关磁场的描述中正确的是（ ）| A． | 若磁场方向竖直向上，则$B=\frac{mgtanθ}{IL}$ | |
| B． | 若磁场方向平行斜面向上，则$B=\frac{mgsinα}{IL}$ | |
| C． | 若磁场方向垂直斜面向下，则$B=\frac{mgsinα}{IL}$ | |
| D． | 若磁场方向垂直斜面向上，则$B=\frac{mgcosα}{IL}$ |
20．如图所示，皮带运输机将物体匀速地运往高处，下列结论正确的是（ ）
| A． | 物体受到与运动方向相同的摩擦力 | |
| B． | 传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大 | |
| C． | 物体所受的摩擦力与传送速度无关 | |
| D． | 若匀速向下传送货物，物体所受的摩擦力沿皮带向下 |
如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一个质量为1kg的小物体（可视为质点）以8.0m/s的初速度由底端冲上斜面，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，sin37°=0.6，求：
4．如图甲所示为一正方形线圈，垂直线圈平面有一随时间呈正弦规律变化的磁场，如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场正方向，则关于感应电流的大小和方向说法正确的是（ ）
| A． | 0～t1时间内，电流为逆时针方向，t1时刻电流最大 | |
| B． | t1～t2时间内，电流为顺时针方向，t2时刻电流最大 | |
| C． | t2～t3时间内，电流为逆时针方向，t3时刻电流最大 | |
| D． | t3～t4时间内，电流为顺时针方向，t4时刻电流最大 |
5．如图所示的电路中，由于电路出现故障，灯L1变暗，灯L2变亮，故障原因是（ ）
| A． | R4短路 | B． | R1断路 | C． | R3断路 | D． | R2短路 |