Question

19．如图所示，abc分别为固定于地球表面的物体（地表物体）、近地卫星、地球同步轨道卫星，则下列关于abc三者的线速度、角速度、周期、加速度的表述正确的是（　　）

• A． v_b＞v_c＞v_a
• B． ω_a=ω_c＜ω_b
• C． T_a=T_c＜T_b
• D． a_b＞a_c＞a_a

Answer 1

分析 对于卫星，可根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$比较线速度的大小，由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$比较角速度的大小．由开普勒第三定律比较周期的大小．对于a、c，要抓住周期、角速度相同，再由圆周运动的规律分析各量之间的关系．

解答 解：A、b、c均为卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_b＞v_c．对于a、c，角速度相等，由 v=ωr知，v_c＞v_a．所以有v_b＞v_c＞v_a．故A正确．
B、对于b、c，由ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知ω_c＜ω_b．所以有ω_a=ω_c＜ω_b．故B正确．
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$知T_a=T_c＞T_b，故C错误；
D、对于b、c，由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知a_b＞a_c．对于a、c，角速度相等，由 a=ω²r知，a_c＞a_a．所以有 a_b＞a_c＞a_a．故D正确．
故选：ABD

点评 本题涉及到两种物理模型，即a、c转动的周期相等，b、c同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．