Question

6．如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角．两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．一质量为m的金属杆ab以初速度v₀从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端．若在运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，已知轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（　　）

• A． 整个过程中金属杆所受合外力的功为零
• B． 上滑到最高点的过程中，金属杆克服安培力与克服重力所做功之和等于$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
• C． 上滑到最高点的过程中，电阻R上产生的焦耳热等于$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-mgh
• D． 金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同

Answer 1

分析 整个过程中，安培力一直做负功，运用动能定理分析合外力做功，以及上滑过程中，金属杆克服安培力与克服重力所做功之和．由能量守恒定律求解R上产生的焦耳热．根据金属杆两次经过同一位置速度大小关系，分析感应电流关系，判断R的热功率关系．

解答 解：A、整个过程中，金属杆的重力做功为零，根据楞次定律判断可知，安培力是阻力，一直做负功，所以整个过程中，金属杆所受合外力的功不为零，为负值，故A错误．
B、上滑到最高点的过程中，重力、安培力做负功，动能减少$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，根据动能定理得知：金属杆克服安培力与克服重力所做功之和等于$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$．故B正确．
C、上滑到最高点的过程中，金属杆的机械能减少为内能，根据能量守恒定律知，电阻R上产生的焦耳热等于$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-mgh．故C正确．
D、金属杆两次经过同一位置时：下滑的速度小于上滑的速度，下滑时杆产生的感应电动势小于产生的感应电动势，下滑时电路中感应电流小于上滑时电路中感应电流，则金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率不相等，上滑时较大．故D错误．
故选：BC

点评 解决这类问题的关键是分析杆的受力情况，进一步确定杆的运动性质，并明确判断各个阶段及全过程能量的转化情况．