Question

总质量为M的热气球，由于故障在高空以速度v匀速竖直下落，为了阻止继续下落，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力，当t=________时热气球停止下落.此时沙袋的速度为_________.（此时沙袋尚未着地）

Answer 1

解析：由题意可知，热气球匀速下落，则有F=Mg（二力平衡）                     ①

其中F为热气球受的空气浮力.

    气球释放沙袋后，气球产生竖直向上的加速度a.由牛顿第二定律可知：

    F-（M-m）g=(M-m)a.                                                      ②

    气球释放沙袋后的气球向下匀减速运动，设释放沙袋时的速度为v，由运动学公式v_t=v₀+at得：

    0=v-at.                                                                   ③

    从释放沙袋到气球停止下降经历的时间是：

    t=.                                                                    ④

    由以上①②③④四式得：

    t=v/a=(M-m)v/mg.

    又对沙袋m，向下做匀加速运动，其加速度为g，在气球停止下落时，沙袋的速度为：

    v′=v+gt=Mv/m.

答案：(M-m)v/mg    v′=Mv/m