Question

如图所示，质量为m的小滑块，由静止开始从倾角为θ的固定的光滑斜面顶端A滑至底端B，A点距离水平地面的高度为h，求：
（1）滑块从A到B的过程中重力势能的变化．
（2）滑块从A到B的过程中重力的平均功率．
（3）滑块滑到B点时重力的瞬时功率．

Answer 1

分析：（1）根据重力做功与重力势能的关系，求出重力势能的变化量．
（2）求出A运动到B的时间，根据P=

W

t

求出重力的平均功率．
（3）求出滑块滑到底端时的速度，根据P=mgvsinθ求出重力的瞬时功率．

解答：解：（1）重力做正功，重力势能减小．
△E_P=-mgh．
故滑块从A到B的过程中重力势能的变化为-mgh．
（2）A到B重力做功W=mgh．
滑块下滑的加速度a=gsinθ
则

h

sinθ

=

1

2

at2，解得t=

1

sinθ

2h g

则重力的平均功率P=

W

t

=

mgh

1 sinθ 2h g

=mghsinθ

g 2h

．
故重力的平均功率为mghsinθ

g 2h

．
（3）滑块滑到底端的速度v=

2ax

=

2gsinθ h sinθ

=

2gh

则重力的瞬时功率P=mgvsinθ=mgsinθ

2gh

．
故重力的瞬时功率为mgsinθ

2gh

．

点评：解决本题的关键知道重力做功与重力势能的关系，以及掌握平均功率和瞬时功率的求法．