Question

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）

Answer 1

（1） r≥150m（2）R≥90m

解析试题分析：（1）当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
F_m=0.6mg≥ （2分）  由速度v=30m/s，得弯道半径 r≥150m；（2分）
（2）汽车过拱桥，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－F_N=（2分）
为了保证安全，车对路面间的弹力F_N必须大于等于零。有 mg≥（2分）则R≥90m。
考点：考查了圆周运动实例分析
点评：在分析圆周运动时，一定要通过受力分析判断向心力来源，本题的关键是把握临界状态，即当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小