题目内容
6．
“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图甲所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为$\frac{L}{2}$，电势为φ2．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．（1）求粒子到达O点时速度的大小：
（2）如图乙所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率0≤η≤$\frac{1}{2}$与之对应的磁感应强度B的值．（收集效率为集板接收到的粒子数与总数之比）
分析 （1）根据动能定理即可求出粒子到达O点的速度；
（2）作出粒子运动的轨迹，结合轨迹求出粒子的半径，然后由洛伦兹力提供向心力即可求解；
（3）作出粒子运动的轨迹，结合几何知识求得粒子的收集率与粒子圆周运动转过圆心角的关系，再根据此关系求得收集率为0时对应的磁感应强度B．
解答 
解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv2-0…①
电势差：U=φ1-φ2 …②
解得：v=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$…③
（2）从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行，则入射的方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角：θ=600 …④
根据几何关系，粒子圆周运动的半径：r=L…⑤
由洛伦兹力提供向心力得：qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…⑥
解得：B0=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$…⑦
（3）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，可知，磁场强度越大，半径越小，收集效率降低，
若恰好：$η=\frac{1}{2}$，
由几何关系知：$r=\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$，
解得：${B_2}=\frac{2}{L}\sqrt{\frac{{m（{{ϕ_1}-{ϕ_2}}）}}{q}}$，
则磁感应强度范围是：$B≥\frac{2}{L}\sqrt{\frac{{m（{{ϕ_1}-{ϕ_2}}）}}{q}}$；
答：（1）粒子到达O点时速度的大小为：$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$．
（2）所加磁感应强度的大小为=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；
（3）收集板MN上的收集效率0≤η≤$\frac{1}{2}$与之对应的磁感应强度B的值为$B≥\frac{2}{L}\sqrt{\frac{{m（{{ϕ_1}-{ϕ_2}}）}}{q}}$．
点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键作出粒子的运动轨迹，选择合适的规律进行求解．
甲、乙沿同方向做直线运动，从两车同时经过某一地点时起，它们的速度v随时间t变化的图象如图所示，则此后的运动过程中，以下判断正确的是（ ）| A． | t=4s时，甲、乙两车的加速度相等 | B． | t=4s时，甲车追上乙车 | ||
| C． | 甲、乙两车的最远距离为20m | D． | 甲车始终在乙车的前面 |
原子裂变能够产生巨大的能量，铀原子裂变的链式反应方程为c其中铀的质量为m1，中子质量为m2，钡和氪的质量分别为m3和m4，关于该裂变反应说法正确的是（ ）| A． | 链式反应能否发生跟铀原料的体积有关 | |
| B． | 裂变产物钡比铀的比结合能大 | |
| C． | 该方程亏损质量为（m1+m2）-（m3+m4+m2） | |
| D． | 亏损的质量变成能量释放出去 |
如图所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E=1.5×105N/C；在矩形区域MNGF内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 B=0.2T．已知CD=MN=FG=0.6m，CM=MF=0.20m．在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为v0=1.0×106m/s的某种带正电粒子，粒子质量 m=6.4×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力．求：
| A． | 高尔夫球落入洞底c时的机械能等于$\frac{1}{2}$mv2-mgh | |
| B． | 高尔夫球落入洞底c时的机械能为mg（H+h）+$\frac{1}{2}$mv02 | |
| C． | 从球被击出至落入洞底过程高尔夫球机械能守恒 | |
| D． | 从球被击出至落入洞口过程减少的重力势能为mgH |
如图所示为水平放置的皮带传动装置的俯视图，皮带与圆盘O、O′之间不打滑．将三个相同的小物块分别固定在圆盘O、O′边缘的A、B两点和圆盘O上的C点，三个小物块随圆盘做匀速圆周运动．A、B、C三物块做圆周运动的半径rA=2rB，rC=rB．小物块A、B运动的线速度大小之比为1：1；小物块B、C运动的周期之比为1：2．