Question

“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h₁，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R．求：
（1）飞船在A点的向心加速度大小；
（2）远地点B距地面的高度．

Answer 1

（1）飞船在A所受的万有引力F=G

Mm

(R+h12)

．
根据黄金代换式GM=gR²．
则a=

F

m

=

gR2

(R+h1)2

．
（2）飞船在圆轨道上运动的周期T=

t

n

．
根据G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2．
GM=gR²．
联立三式解得：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R．
答：（1）飞船在A点的向心加速度大小为

gR2

(R+h1)2

．
（2）远地点B距地面的高度为

3	gR2t2 4π2n2

-R．