题目内容
【题目】以竖直向上为
轴正方向的平面直角系
，如图所示，在第一、四象限内存在沿
轴负方向的匀强电场
，在第二、三象限内存在着沿轴正方向的匀强电场
和垂直于平面向外的匀强磁场，现有一质量为
、电荷量为
的带正电小球从坐标原点O以初速度
沿与轴正方向成
角的方向射出，已知两电场的电场强度
，磁场的磁感应强度为B，重力加速度为
．
（1）求小球离开O点后第一次经过轴所用的时间；
（2）求小球离开O点后第三次经过轴的坐标；
（3）若小球从O点以某一初速度沿与轴正方向成
角的方向射出且能再次回到O点，则该初速度的大小为多少?
【答案】（1）
；
（2）
；
（3）
【解析】
设小球在第一象限中的加速度为
，由牛顿第二定律得：
，得到
，方向与
的方向相反，在第一象限中小球先匀减速运动再反向匀加速运动，所以：
．
（2）小球第一次经过y轴后，在第二、三象限内由
，电场力与重力平衡，故做匀速圆周运动．设轨迹半径为R，有：
，得
，小球第二次经过y轴的坐标，
，
时间后第三次经过
轴，在第一、四象限内做类平抛运动，有：
，得
小球第二次经过轴与第三次经过轴的距离为，
小球第三次经过y轴的坐标
．
（3）若小球沿与
轴正方向成
射出时小球的运动轨迹如图所示，有
即
，得．
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