Question

在直角坐标xoy内，在第1象限的区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外宽度为d的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于直面向里宽度为

d

2

的匀强磁场；在第三象限存在沿Y轴正向的匀强电场，一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中的坐标为（-2h，-h）点以速度v₀水平向右射出，经过原点O处射入区域Ⅰ后垂直MN射入区域Ⅱ，（粒子的重力忽略不计）求：
（1）区域Ⅰ内磁感应强度B₁的大小；
（2）若区域Ⅱ内磁感应强度B₂的大小是B₁的整数倍，当粒子再次回到MN时坐标可能值为多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由平抛运动的规律可求得进入磁场的速度，再由圆周运动的规律列出方程，联立可解得B₁；
（2）粒子在两磁场均做匀速圆周运动，由几何关系可知粒子在B2中的转动半径，可分析粒子能否回到MN，再分别进行讨论即可得出正确结论．

解答：解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动设到达原点是竖直方向速度为v_y，
可得：2h=v₀t
h=

vy

2

t
可得：v₀=v_y
由运动的合成可得：v=

2

v0
方向与x轴正向成45⁰，
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，
有几何知识可得：
d²+d²=R₁²
由洛伦兹力充当向心力：B1qv=m

v2

R1

可解得：B1=

mv0

qd

（2）当带电粒子进入区域Ⅱ做匀速圆周与PG边相切时磁感应强度为B₀，
由几何知识可得此时：R2=

1

2

d
由洛伦兹力充当向心：B0qv=m

v2

R2

求得：B0=

2 2 mv0

qd

当B₂＜B₀时粒子将穿过PG不能回到MN，
要使粒子重新回到MN需满足B₂≥B₀，
由B₂的大小是B₁的整数倍所以：B₂=3B₁，4B₁，5B₁…
结合几何知识有再次回到MN时纵向坐标为：
y=（R₁-d）+2R₂
R2=

2 mv0

B2q

=

2 mv0

nB1q

所以坐标为：
[d，(

2

+

2 2

n

-1)d]（n=3，4，5…）

点评：带电粒子在磁场中的转动，要注意确定圆心和半径，找出正确的几何关系；必要时要注意讨论，找出所有的可能情况再做出结论．