Question

（2012?宝山区一模）如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，质点A以初速度v₁从斜面顶端水平抛出，距离斜面顶端L=15m的质点B，正以速度v₂沿斜面向下匀速运动，要使质点A和质点B在斜面上相遇，v₁至少应大于

4

5

m/s，若v₂=20m/s，则v₁=

20

 m/s时两质点才能相遇．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：物体A做平抛运动，A沿着斜面方向的位移比B多L，根据平抛运动的规律，水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，列方程求解即可．

解答：解：根据题意有

v1t

cos37°

=L+v2t
由题可知v₁欲最小，只有v₂最小方可，v₂最小的临界值是0．
所以有

v1t

cos37°

=L
又Lsin37°=

1

2

gt2，所以t=

2Lsin37° g

=

3 5

5

s
则v₁的最小值v1=

Lcos37°

t

=

12

3 5 5

=4

5

m/s．
若v₂=20m/s，根据

v1t

cos37°

=L+v2t得，
又L+v2t=

1

2

gt2
联立两式解得t=3s，v₁=20m/s．
故答案为：4

5

，20

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住相遇时两者水平位移上和竖直位移上的关系进行求解．