Question

【题目】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直辅轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合，转台以一定角速度勺速旋转，质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为60°，重力加速度大小为.

(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求；

(2)若且求小物块受到的摩擦力大小和方向。

Answer 1

【答案】（1） （2），方向沿陶罐壁切线向下。

【解析】

（1）小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好等于零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圆周运动的向心力，有

解得
（2）当ω=（1+k）ω0时，ω>ω0，则小物块有向上运动的趋势，则受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为f，陶罐壁对小物块的支持力为FN，沿水平和竖直方向建立坐标系，则：
水平方向：FNsinθ+fcosθ=mω2Rsinθ
竖直方向：FNcosθ-fsinθ-mg=0
代入数据解得：，方向沿陶罐壁切线向下。