如图有一垂直于纸面的匀强磁场分布在直角坐标系的第三.四象限内.有一匀强电场分布在第二.三.四象限内,第一象限内无电场和磁场.一质量为m.电荷量为+q的带电油滴.从y轴上的M点水平向右抛出.经过N点进入第四象限后.恰好做匀速圆周运动.油滴经x轴上的N点和P点最后又回到M点.设OM=L.ON=2L.如图所示.求:(1)电场强度E的大小和方向,(2)油滴到达N点时速度大小和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图有一垂直于纸面的匀强磁场分布在直角坐标系的第三、四象限内，有一匀强电场分布在第二、三、四象限内；第一象限内无电场和磁场，一质量为m、电荷量为+q的带电油滴，从y轴上的M点水平向右抛出，经过N点进入第四象限后，恰好做匀速圆周运动，油滴经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L，如图所示，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）油滴到达N点时速度大小和方向；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（4）油滴从M点出发，经N、P点最后又回到M点所用的时间．

分析（1）油滴进入第四象限后，恰好做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，由平衡条件求解．
（2）油滴从M到N点做平抛运动，根据分位移公式和速度的合成求解油滴到达N点时速度大小和方向．
（3）根据题意画出油滴的运动轨迹，求出轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力，求出匀强磁场的磁感应强度的大小，判断磁场的方向．
（4）分段求出时间，再求总时间．

解答解：（1）油滴进入第四象限后，恰好做匀速圆周运动，电场力与重力必须平衡，则电场力竖直向上，电场强度方向竖直向上．
且有 mg=qE，得 E=$\frac{mg}{q}$
（2）油滴从M到N点做平抛运动，设油滴在M点的速度为v₀，到达N点时速度大小为v，与x轴正方向的夹角为α．
则 L=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，2L=v₀t₁，解得t₁=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，v₀=$\sqrt{2gL}$
油滴到达N点时竖直分速度 v_y=gt₁=$\sqrt{2gL}$
则 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{gL}$
由几何知识可知 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，α=45°
（3）根据匀速圆周运动的对称性可知，油滴到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，且斜向右上方．从P到M，重力与电场力平衡，油滴做匀速直线运动．
画出油滴的运动轨迹如图，设油滴圆周运动的轨道半径为r，由几何知识可得
OP=OM=L，$\sqrt{2}$r=3L，r=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$L
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 B=$\frac{2m}{3q}\sqrt{\frac{2g}{L}}$
由左手定则知磁场的方向垂直纸面向外．
（4）油滴从N到P的时间 t₂=$\frac{3}{4}$T，T=$\frac{2πm}{qB}$
可得 t₂=$\frac{9π}{8}\sqrt{\frac{2L}{g}}$
从P到M的时间 t₃=$\frac{\sqrt{2}L}{v}$=$\sqrt{\frac{L}{2g}}$
故总时间为 t=t₁+t₂+t₃=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$+$\frac{9π}{8}\sqrt{\frac{2L}{g}}$+$\sqrt{\frac{L}{2g}}$=$\frac{9π+12}{8}\sqrt{\frac{2L}{g}}$
答：
（1）电场强度E的大小是$\frac{mg}{q}$，方向是竖直向上；
（2）油滴到达N点时速度大小是2$\sqrt{gL}$，与x轴正方向的夹角为45°；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小是$\frac{2m}{3q}\sqrt{\frac{2g}{L}}$，方向垂直纸面向外；
（4）油滴从M点出发，经N、P点最后又回到M点所用的时间是$\frac{9π+12}{8}\sqrt{\frac{2L}{g}}$．

点评熟悉平抛运动的处理方式，把平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．画出轨迹，运用几何知识求出磁场中运动的半径，即可求出时间．

练习册系列答案

	A．	直升飞机上旋转的螺旋桨
	B．	研究从宝鸡到北京运动快慢的列车
	C．	研究列车经过100米山洞所需要的时间
	D．	研究地球的自转

	A．	赛车飞跃某栏杆时的速度为80m/s
	B．	火车由北京到天津以36km/h的速度行驶时为慢车
	C．	远程炮弹射出炮口时的速度为2 000m/s
	D．	汽车速度计指示的速度80km/h

试题分类