题目内容
12．
如图有一垂直于纸面的匀强磁场分布在直角坐标系的第三、四象限内，有一匀强电场分布在第二、三、四象限内；第一象限内无电场和磁场，一质量为m、电荷量为+q的带电油滴，从y轴上的M点水平向右抛出，经过N点进入第四象限后，恰好做匀速圆周运动，油滴经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L，如图所示，求：（1）电场强度E的大小和方向；
（2）油滴到达N点时速度大小和方向；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（4）油滴从M点出发，经N、P点最后又回到M点所用的时间．
分析 （1）油滴进入第四象限后，恰好做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，由平衡条件求解．
（2）油滴从M到N点做平抛运动，根据分位移公式和速度的合成求解油滴到达N点时速度大小和方向．
（3）根据题意画出油滴的运动轨迹，求出轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力，求出匀强磁场的磁感应强度的大小，判断磁场的方向．
（4）分段求出时间，再求总时间．
解答 
解：（1）油滴进入第四象限后，恰好做匀速圆周运动，电场力与重力必须平衡，则电场力竖直向上，电场强度方向竖直向上．
且有 mg=qE，得 E=$\frac{mg}{q}$
（2）油滴从M到N点做平抛运动，设油滴在M点的速度为v0，到达N点时速度大小为v，与x轴正方向的夹角为α．
则 L=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，2L=v0t1，解得t1=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，v0=$\sqrt{2gL}$
油滴到达N点时竖直分速度 vy=gt1=$\sqrt{2gL}$
则 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{gL}$
由几何知识可知 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，α=45°
（3）根据匀速圆周运动的对称性可知，油滴到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，且斜向右上方．从P到M，重力与电场力平衡，油滴做匀速直线运动．
画出油滴的运动轨迹如图，设油滴圆周运动的轨道半径为r，由几何知识可得
OP=OM=L，$\sqrt{2}$r=3L，r=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$L
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 B=$\frac{2m}{3q}\sqrt{\frac{2g}{L}}$
由左手定则知磁场的方向垂直纸面向外．
（4）油滴从N到P的时间 t2=$\frac{3}{4}$T，T=$\frac{2πm}{qB}$
可得 t2=$\frac{9π}{8}\sqrt{\frac{2L}{g}}$
从P到M的时间 t3=$\frac{\sqrt{2}L}{v}$=$\sqrt{\frac{L}{2g}}$
故总时间为 t=t1+t2+t3=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$+$\frac{9π}{8}\sqrt{\frac{2L}{g}}$+$\sqrt{\frac{L}{2g}}$=$\frac{9π+12}{8}\sqrt{\frac{2L}{g}}$
答：
（1）电场强度E的大小是$\frac{mg}{q}$，方向是竖直向上；
（2）油滴到达N点时速度大小是2$\sqrt{gL}$，与x轴正方向的夹角为45°；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小是$\frac{2m}{3q}\sqrt{\frac{2g}{L}}$，方向垂直纸面向外；
（4）油滴从M点出发，经N、P点最后又回到M点所用的时间是$\frac{9π+12}{8}\sqrt{\frac{2L}{g}}$．
点评 熟悉平抛运动的处理方式，把平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．画出轨迹，运用几何知识求出磁场中运动的半径，即可求出时间．
| A． | 直升飞机上旋转的螺旋桨 | |
| B． | 研究从宝鸡到北京运动快慢的列车 | |
| C． | 研究列车经过100米山洞所需要的时间 | |
| D． | 研究地球的自转 |
如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点（与B点碰撞所用时间不计）到达与A点等高的C点，设A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$ m，$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$ m | B． | $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$ m，$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ m | C． | $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ m，$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$ m | D． | $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ m，1 m |
如图所示，小球质量为2Kg，用不可伸长的长度为l=0.4m的轻绳悬于O点，| A． | 速度 | B． | 加速度 | C． | 路程 | D． | 位移 |
三个阻值相同的定值电阻RA=RB=RC=4Ω，现将三电阻串联接在一电源两端，将一理想电流表并联在RA、RB两端，电容器并联在RB、RC两端，如图所示，已知电源的电动势为E=4V，内阻r=1Ω，电容器的电容为C=4μF．开关闭合后，当电路稳定时，求：
2011年7月2日下午1点半，杭州滨江区的闻涛社区一个两岁女童妞妞不慎从10楼坠落，吴菊萍奋不顾身地冲过去用左臂接住孩子，使妞妞脱离危险，而救人的年轻妈妈吴菊萍却手臂骨折，受伤较重，被网友们称为“最美妈妈”．设妞妞是从离地h2=28.5m高的阳台坠下，下落过程中空气阻力为自身重力的0.4倍；在发现妞妞开始坠下时，吴菊萍立刻冲往楼下，张开双臂在距地面高度h1=1.5m处用左臂接住妞妞避免惨剧发生，g=10m/s2．试求：| A． | 赛车飞跃某栏杆时的速度为80m/s | |
| B． | 火车由北京到天津以36km/h的速度行驶时为慢车 | |
| C． | 远程炮弹射出炮口时的速度为2 000m/s | |
| D． | 汽车速度计指示的速度80km/h |
2004年7月25日，中国用长征运载火箭成功的发射了“探测二号”卫星．图是某监测系统每隔2.5s拍摄的，关于加速阶段火箭的一组照片．已知火箭的长度为40m，用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示．则火箭的加速度a=8m/s2，火箭在照片中第二个位置所对应时刻的速度大小为v=42m/s．