题目内容
【题目】如图所示，水平方向的圆形磁场区域与竖直边界MN相切于C点，磁场半径为R，C点与磁场圆心O等高。边界PQ、荧光屏GH均与MN平行，且MN与PQ之间间距为
，PQ与GH之间的间距为R。在PQ、GH间存在竖直向下的匀强电场，电场强度
。现从O点正下方的A点同时垂直磁场方向射入两个相同的带电粒子1和2，它们的质量为m，电量为+q，速度大小均为v0；粒子1的速度方向指向O点，粒子2的速度方向与AO成300夹角斜向右上方。粒子1恰能从C点射出磁场。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力、重力，忽略边缘效应。
(1)求圆形磁场的磁感应强度B；
(2)求两粒子从进入磁场到荧光屏所用时间之差Δt；
(3)若在OA右侧磁场外空间到PQ之间加一个水平向右的匀强电场E/=kE，（其中k>0)，试分析是否存在某个k，使两粒子能打在荧光屏的同一点。若存在，求k的值；若不存在，说明理由。
【答案】（1）
（2）
（3） 不存在
【解析】（1）由粒子1的运动知，两粒子在磁场中的轨迹半径为 r=R
粒子在磁场中，由qv0B=m
得磁感应强度 B=
（2）两粒子射出磁场后方向相同。粒子1从C点运动到荧光屏的时间与粒子2从C′点运动到荧光屏的时间相等。
粒子1从A点到C的时间 t1=T/4…④
粒子2从A点到C′的时间
…⑤
粒子在磁场中转动周期 T=
…⑥
由几何关系得 DC′=r-rcos30°…⑦
则两粒子从进入磁场到荧光屏所用时间之差△t=t1-t2=
…⑧
（3）粒子1从C到PQ，沿直线加速过程，由动能定理得：
…⑨
粒子1从PQ到荧光屏，做类平抛运动，加速度 a=
…⑩
水平位移R=v1t1′…（11）
竖直位移y1=
…（12）
由⑨-（12）式得
…（13）
对粒子2，同理（加速距离为DC′+
R）可得，竖直位移
…（14）
两粒子交于屏上同一点，则y1=
+y2…（15）
由上各式得
