Question

（2010?南昌一模）如图所示，A、B为两块水平放置的平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强屯场，两板间距为d、电势差为U、在B板上开有两个间距为L的小孔．在B板外侧两孔的中点上固定某一点电荷Q．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计，点电荷电场不受金属板的影响），问：
（1）微粒穿过B极小孔时的速度多大；
（2）若微粒恰能从另一小孔进入．求点电荷Q的电性和电量．
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过轨迹的最低点，试写出时间满足的条件．

Answer 1

分析：（1）运用动能定理研究微粒在加速电场的过程；
（2）微粒穿出B孔，受到点电荷的引力，库仑力提供向心力，列出等式即可求解；
（3）匀加速直线运动和匀速圆周运动运用各自的规律求解时间．

解答：解：（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有：
qU=

1

2

mv2
解得：v=

2qU m

    
（2）微粒穿出B孔，点电荷Q对q是引力，所以Q的电性与q相反，应带负电；
微粒穿出B孔，在B板下做圆周运动，库仑力提供向心力；由于Q在B板外侧两孔的中点上，Q与q之间的距离为

L

2

所以得：

kQq

( L 2 )2

=m

v2

( L 2 )2

代人数据，整理得：Q=

2U

k

  （3）微粒从释放开始经t₁射出B板的小孔，则：t1=

d

. v

=

d

v 2

=2d

m 2qU

                                  
设微粒在B板下做匀速圆周运动经过t₂到达最低点P点，
则：t2=

1 4 ?2π? L 2

v

=

πL

4v

=

πL

4

m 2qU

                                
所以从释放微粒开始，经过t=t1+t2=(2d+

πL

4

)

m 2qU

微粒到达P点．
答：（1）微粒穿过B板小孔时的速度为v=

2qU m

；　
（2）Q带负电荷，电量为：Q=

2U

k

；　
（3）从释放微粒开始，经过t=t1+t2=(2d+

πL

4

)

m 2qU

微粒到达P点．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
圆周运动问题的解决析关键要通过受力分析找出向心力的来源．