Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

解析：(1) v₀＝90 km/h＝25 m/s

警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．则v=at₁  

                  得：t₁＝ s

＝4 s  1分

此时：s货＝v(t₁+Δt)

=10 ×(5.5＋4)

＝95 m     1分

s警＝at      

＝×2.5×4²

＝20 m       1分

所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警  1分

＝75 m.      1分

(2)，当警车刚达到最大速度时，运动时间

V₀=at₂

t₂＝ s

＝10 s，     1分

此时s货′＝(5.5＋10)×10 ＝155 m

s警′＝at＝×2.5×10² m＝125 m

因为s_货′>s_警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离    1分

Δs′＝s_货′－s_警′＝30 m，   1分

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则

Δt＝      

＝2 s              1分

所以警车发动后要经过t＝t₂＋Δt

＝12 s才能追上货车．1分