Question

如图（a）所示，一个匝数为n，总电阻为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路．线圈的半径为r₂．在线圈中半径为r₁的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀．若导线的电阻不计．则0至t₀时间内，
（1）通过电阻R₁上的电流大小为

 

，方向沿

 

方向（填写“a-b”或者“b-a”）；
（2）通过电阻R₁上的电量q为

 

，电阻R₁上产生的热量为

 

．

Answer 1

分析：（1）由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率

△B

△t

，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．
（2）由公式q=It求出通过电阻R₁上的电量q，由焦耳定律求出电阻R₁上产生的热量．

解答：解：（1）由图象分析可知，0至t₁时间内 

△B

△t

=

B0

t0

，
由法拉第电磁感应定律有E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

s=n

△B

△t

?πr₁²，
电路电流I=

E

R1+R

=

nπB0 r 2 1

3Rt0

；
由楞次定律可判断通过电阻R₁上的电流方向为从b到a．
（2）通过电阻R₁上的电量q=It₀=

nπB0 r 2 1

3Rt0

t₀=

nπB0 r 2 1

3R

；
通过电阻R₁上产生的热量为：Q=I²R₁t₀=（

nπB0 r 2 1

3Rt0

）²×2R×t₀=

2n2π2 B 2 0 r 4 1

9Rt0

；
故答案为：（1）

nπB0 r 2 1

3Rt0

；b-a；（2）

nπB0 r 2 1

3R

；

2n2π2 B 2 0 r 4 1

9Rt0

．

点评：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．