Question

如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路，线圈的半径为r₁，在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀，导线的电阻不计．在0至t₁时间内，求：
（1）通过电阻R₁上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R₁上的电荷量q
（3）电阻R₁上产生的热量？

Answer 1

分析：线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流．由楞次定律可确定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小．而产生的热量则是由焦耳定律求出．

解答：解：（1）由图象分析可知，0至t₁时间内   

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第电磁感应定律有E=n

△?

△t

=n

△B

△t

s而s=

πr

2 2

由闭合电路欧姆定律有I1=

E

R1+R

联立以上各式解得，通过电阻R₁上的电流大小为I1=

nB0 πr 2 2

3Rt0

由楞次定律可判断通过电阻R₁上的电流方向为从b到a
（2）通过电阻R₁上的电量q=I1t1=

nB0 πr 2 2 t1

3Rt0

（3）通过电阻R₁上产生的热量Q=

I

2 1

R1t1=

2 n2B 2 0 π2 r 4 2 t1

9R t 2 0

点评：考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．还可求出电路的电流大小，及电阻消耗的功率．同时磁通量变化的线圈相当于电源．