Question

8．如图所示，水平圆盘可绕通过圆的竖直轴转动，两个小物体M和m之间连一根跨过位于圆心的光滑小孔的细线，M与盘间的最大静摩擦力为F_m，M与小孔距离为r，物体M随圆盘一起以角速度ω匀速转动，下述的ω取值范围已保证物体M相对圆盘无滑动，则正确的是（　　）

• A． 无论ω取何值，M所受静摩擦力都指向圆心
• B． ω取不同值时，M所受静摩擦力有可能指向圆心，也有可能背向圆心
• C． 无论ω取何值，细线拉力不变
• D． ω最大值为$\sqrt{\frac{mg+{F}_{m}}{mr}}$

Answer 1

分析 物体M相对圆盘无滑动，做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，通过分析M的受力情况，根据牛顿第二定律判断静摩擦力方向．得到拉力与角速度的表达式，分析拉力的变化．

解答 解：A、B，M在竖直方向上受到重力和支持力，二力平衡．在水平方向受到绳子的拉力，也可能受到静摩擦力．设M所受静摩擦力方向指向圆心，根据牛顿第二定律得：
  T+f=Mω²r．又T=mg
则得：f=Mω²r-mg．
若Mω²r＞mg，f＞0，静摩擦力方向指向圆心；若Mω²r＜mg，f＜0，静摩擦力方向背向圆心；故A错误，B正确．
C、D对于m，根据平衡条件得：T=mg，说明绳子的拉力保持不变，故C正确；
D、随着角速度的增大，向心力增大，当向心力增大到F_max=mg+Fm时，角速度达最大，则有：mg+F_m时=mrω²
解得最大角速度ω=$\sqrt{\frac{mg+{F}_{m}}{Mr}}$，故最大角速度为$\sqrt{\frac{mg+{F}_{m}}{Mr}}$； 故D错误；
故选：BC

点评 对于匀速圆周运动涉及受力分析的问题，分析受力情况，确定向心力的来源是关键，并抓住匀速圆周运动合外力提供向心力，进行分析．