题目内容
【题目】如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x0 ， O点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m的物块A，距物块B为3x0 ， 现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一道向上运动，并恰好回到O点（A、B均视为质点）．试求：
（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；
（2）A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；
（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R=x0的半圆轨道PQ，圆轨道与斜面相切于最高点P，现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，试问：v为多大时物块A恰能通过圆弧轨道的最高点？
【答案】
（1）解：A与B球碰撞前后，A球的速度分别是v1和v2，因A球滑下过程中，机械能守恒，有：
mg（3x0）sin30°= 
解得： 
…①
又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，有：mv1=2mv2…②
联立①②得： 
答：A、B相碰后瞬间的共同速度的大小是 
（2）解：碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒．
则有： 
解得： 
= 
…③
答：A、B相碰前弹簧的具有的弹性势能是 
（3）解：设物块在最高点C的速度是vC，
物块A恰能通过圆弧轨道的最高点C点时，重力提供向心力，得： 
所以： 
④
C点相对于O点的高度：
h=2x0sin30°+R+Rcos30°= 
x0…⑤
物块从O到C的过程中机械能守恒，得：
…⑥
联立④⑤⑥得： 
…⑦
设A与B碰撞后共同的速度为vB，碰撞前A的速度为vA，滑块从P到B的过程中机械能守恒，得：
…⑧
A与B碰撞的过程中动量守恒．得：mvA=2mvB…⑨
A与B碰撞结束后从B到O的过程中机械能守恒，得：
…⑩
由于A与B不粘连，到达O点时，滑块B开始受到弹簧的拉力，A与B分离．
联立⑦⑧⑨⑩解得： 
答：若在斜面顶端再连接一光滑的半径R=x0的半圆轨道PQ，圆轨道与斜面相切于最高点P，现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，物块A恰能通过圆弧轨道的最高点时物体的速度是 ．
【解析】（1）A球下滑4x0，与B球碰撞前的过程，只有重力做功，A球的机械能守恒，据此定律列式求得A的速度；A与B球碰撞过程中，遵守动量守恒，可列式动量守恒方程求得A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；（2）碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律列出方程，结合第1问的结果，即可求解A、B相碰前弹簧的具有的弹性势能；（3）该问中A下滑的过程以及与B碰撞的过程与（1）、（2）问相似，碰后到最高点的过程中机械能守恒，且满足物体过轨道最高点的条件，列出相应的公式，即可求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用机械能综合应用和动量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、
