Question

5．如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，、当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．求
（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？（取g=l0m/s²）．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律求的各自的加速度；
（2）利用运动学公式即可求得时间；
（3）当小物块放上小车后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物块做匀加速直线运动，小车在水平方向上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动．求出两者速度相等时所经历的时间，判断物块和小车能否保持相对静止，一起做匀加速直线运动．判断出物块和小车的运动情况，根据运动学公式求出物块的位移．

解答 解：（1）小物块的加速度a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2 m/s²
小车的加速度a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5 m/s²
（2）由a_mt=v₀+a_Mt可得：
解得达到共同速度的时间：
t=1 s
（2）在开始1 s内小物块的位移
s₁=$\frac{1}{2}$a_mt²=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m
此时其速度v=a_mt=2×1=2 m/s
在接下来的0.5 s小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{8+2}$=0.8 m/s²
这0.5 s内的位移s₂=vt₁+$\frac{1}{2}$at₁²=2×0.5+$\frac{1}{2}×0.8×（0.5）^{2}$=1.1 m
则小物块通过的总位移s=s₁+s₂=1+1.1=2.1 m
答：（1）两物体的加速度分别为2m/s²和0.5m/s²；
（2）经1s两者达到相同的速度
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况，然后运用运动学公式求解．同时注意在研究过程中正确选择研究对象进行分析求解．