题目内容

如图6-5-6所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品.A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目.已知测得轮A、B的半径分别为rA=20 cm,rB=10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1 min内有41个产品通过A处.求：

图6-5-6

(1)产品随传输带移动的速度大小；

(2)A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；

(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑).

解析：首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小.由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小.然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度.

由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍.设传输带运动速度大小为v，则(1)v= m/s=0.2 m/s.

(2)vP=vQ=0.2 m/s，A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故

vM=×0.2 m/s=0.1 m/s

ωP=ωM= rad/s=1 rad/s,ωQ=2ωP=2 rad/s.

(3)C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ωCrC=ωArA.

C轮的角速度ωC=  ωA=×1 rad/s=4 rad/s.

答案：(1)0.2 m/s  (2)vP=vQ=0.2 m/s     vM=0.1 m/s     ωP=ωM=1 rad/s      ωQ=2 rad/s  (3)ωC=4 rad/s


练习册系列答案
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图6-5-7

A.           B.          C.            D.
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如图6-5-17所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品.A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目.已经测得轮A、B的半径分别为rA=20 cm、rB=10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1 min内有41个产品通过A处.求：

图6-5-17

（1）产品随传输带移动的速度大小；

（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小；

（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5 cm，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）.

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