Question

20．如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为2m的小车A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m的木块B．一质量为m的子弹以水平速度v₀射人木块B并留在其中（子弹射入木块时间极短），在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角度小于90°，试求：
（i）子弹射入木块时损失的机械能；    
（ii）木块能摆起的最大高度．

Answer 1

分析 （i）子弹射穿木块过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出木块获得的速度，再结合能量守恒定律列式求解损失的机械能．
（ii）子弹射穿木块后，子弹、物块及小车三者组成的系统水平方向动量守恒，当木块摆到最大高度时，三者具有相同的水平速度，由动量守恒和能量守恒定律即可求解．

解答 解：（i）因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒．
设向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv₀=2mv₁
子弹射入木块时损失的机械能为：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$
联立解得：△E=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
（ii）当木块摆到最大高度时，三者具有相同的水平速度，根据水平方向动量守恒定律得：mv₀=（m+m+2m）v₂
由能量守恒得：2mgh+$\frac{1}{2}•（4m）{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{16g}$
答：（i）子弹射入木块时损失的机械能是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；    
（ii）木块能摆起的最大高度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{16g}$．

点评 本题涉及两个运动过程，分析清楚物体运动过程，运用动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解，主要要规定正方向，同时注意物体上升到最高点时，物体的速度不为零．