题目内容
（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m2的速度大小v2；（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用．为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型．如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3…mn-1、mn…的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞．定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ek与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n．
a．求k1n；
b．若m1=4m，mk=m，m为确定的已知量．求m2为何值时，k1n值最大
【答案】分析：（1）由于两球在碰撞的过程中机械能守恒，同时动量也守恒，列出方程组即可求得碰撞后小球m2的速度大小；
（2）根据动能传递系数的定义，求出第n个球的动能，与第1个球的动能相比较即可，再根据得到的结论分析即可求得m2的值．
解答：解：（1）设碰撞前的速度为
，根据机械能守恒定律 
①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律 m1v10=m1v1+m2v2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失
③
②、③式联立解得
④
将①代入得④
．
（2）a．由④式，考虑到 EK1=
m1V102
EK2=
m2V22 得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
⑥
依此类推，可以归纳得出，动能传递系数k1n应为 k1n=
=
?
…
=
?
…
，
即
．
b．将m1=4m，m3=mo代入⑥式可得 k13=64m2[
]2
为使k13最大，只需使
，
由
．
答：（1）碰撞后小球m2的速度大小
；
（2）当m2=2m 时，k13值最大．
点评：本题目中给的信息比较多，并且是平时不曾遇到的，但是根据题目的信息，逐步分析，根据动能的规律归纳，可求出每个小球的动能，再作比较就能够的出结论．解本题的关键是在对所给信息的理解．
（2）根据动能传递系数的定义，求出第n个球的动能，与第1个球的动能相比较即可，再根据得到的结论分析即可求得m2的值．
解答：解：（1）设碰撞前的速度为
，根据机械能守恒定律 ①设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律 m1v10=m1v1+m2v2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失
③②、③式联立解得
④将①代入得④
．（2）a．由④式，考虑到 EK1=
m1V102 EK2=
m2V22 得根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
⑤同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
⑥依此类推，可以归纳得出，动能传递系数k1n应为 k1n=
=?…=?…，即
．b．将m1=4m，m3=mo代入⑥式可得 k13=64m2[
]2 为使k13最大，只需使
，由
．答：（1）碰撞后小球m2的速度大小
；（2）当m2=2m 时，k13值最大．
点评：本题目中给的信息比较多，并且是平时不曾遇到的，但是根据题目的信息，逐步分析，根据动能的规律归纳，可求出每个小球的动能，再作比较就能够的出结论．解本题的关键是在对所给信息的理解．
练习册系列答案
相关题目
（2008?宣武区一模）（1）如图1所示，螺旋测微器读数为
时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。
= 
（2）
。
。）
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。
x 。
Mg ，其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。
Mg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量），当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)，N = 
〔x -〈L-l〉〕。
。
= m2a
g
。
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1 = 0 ，所以：
g 。
。
求a1 。
。
at2 ②
a1xt2 ③
+ 
* = m 
（注：
*为惯性力），此题极简单。过程如下——
a相 t2 （3）