Question

1．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是（　　）

• A． a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度
• B． b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
• C． a、c的周期相等，且大于b的周期
• D． b、d存在相撞危险

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，由半径大小关系确定线速度、角速度、周期间的关系．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$有卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$有ac卫星的轨道半径大小相等故线速度大小相等，d的轨道半径大于ac的轨道半径，故其线速度小，所以A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$知角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，b卫星的半径大于c卫星的半径，故b的角速度小于C的角速度，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，b卫星的半径大于c卫星的半径，故b的周期大于c的周期，故C错误；
D、b、d卫星轨道半径相同，故其圆周运动的周期相同，所以两卫星在运行过程中不可能相撞，故D错误．
故选：A．

点评 本题关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力，能根据半径关系确认描述圆周运动物理量与半径的关系是正确解题的关键．