Question

已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8.
求：(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少?
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少?

Answer 1

(1)5.6　(2)2.37

解析试题分析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h_月＝，（1分）h_地＝_． （1分）式中，g_月和g_地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：
g_月＝（1分），g_地＝               （1分）
于是得上升的最大高度之比为：
＝＝＝81×()²＝5.6.         （1分）
(2)设抛出点的高度为H，初速度为v₀，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：
t_月＝（1分），t_地＝（1分）
在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为
＝＝＝＝＝2.37.
考点：万有引力定律及其应用；平抛运动．
点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是研究天体运动和研究天体表面宏观物体运动联系的物理量．