Question

3．如图所示，粗糙水平桌面AM的右侧连接有一竖直放置、半径R=0.3m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点．在水平半径ON的下方空间有水平向右的匀强电场，现从A点由静止释放一个质量m=0.4kg、电荷量为q的带正电的绝缘物块，物块沿桌面运动并由M点进入半圆轨道，并恰好以最小速度通过轨道的最高点P．已知物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.55，电场强度E=$\frac{mg}{q}$，取g=10m/s²，则（　　）

• A． 物块经过M点时的速率为$\sqrt{3}$m/s
• B． 物块经过半圆轨道MN的中点时对轨道的压力为4$\sqrt{2}$N
• C． 物块由M向P运动的过程中速率逐渐减小
• D． AM的长度为1m

Answer 1

分析 根据P点的最小速度，结合动能定理求出M点的速度．根据动能定理求出运动到MN中点的速度，结合径向的合力提供向心力求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力大小．根据动能定理求出AM的长度．

解答 解：A、物块以最小速度通过轨道最高点P，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$，解得${v}_{P}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{3}m/s$，
对M到P运用动能定理得，$qER-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，解得v_M=$\sqrt{3gR}=3m/s$，故A错误．
B、经过半圆轨道MN的中点时，离M点的高度h=R（1-cos45°），根据动能定理得，$-mgh+qERsin45°=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，根据径向的合力提供向心力有：$N-mgcos45°-qEcos45°=m\frac{{v}^{2}}{R}$，代入数据解得N$≠4\sqrt{2}N$，故B错误．
C、物块由M向P运动过程中，开始电场力做功大于重力做功，然后电场力做功小于重力做功，过N点只有重力做功，所以速度先增大后减小．故C错误．
D、对A到M的过程运用动能定理得$qEx-μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，代入数据解得x=1m．故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了物块在复合场中的运动，涉及到动能定理、牛顿第二定律等知识，知道物块做圆周运动向心力的来源，靠径向的合力提供向心力．