题目内容
如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为l的正方形．金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．为使金属棒ef在0-t1保持静止，在金属棒ef上施加一水平拉力F，从t1时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了s后刚好达到最大速度，求：
（1）在t=
时刻该水平拉力F的大小和方向；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．
（1）在t=
| t1 |
| 2 |
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．
（1）
时刻，感应电动势E=
S=
，
导体棒受到的安培力F安=
?I?l=
?
?l=
，
由楞次定律可知，感应电流从f流向e，由左手定则可知，导体棒受到的安培力向左；
由平衡条件可知，此时水平拉力F=
，方向水平向右；
（2）导体棒切割磁感线产生感应电动势，
当金属棒的速度最大时，感应电动势E′=B1lvm，
此时导体棒受到的安培力F安′=B1?
?l，
此时水平拉力F′=2×
=
，
当安培力与拉力合力为零时，导体棒做匀速直线运动，此时速度最大，
即：F′=F安′，
=B1?
?l；
解得，导体棒的最大速度：vm=
；
（3）金属棒静止时的感应电流：
=
，
产生的焦耳热：Q1=
rt1=
，
金属棒从开始运动到最大速度阶段，
由能量守恒定律，得：Q2=Fs-
m
=
?s-
m(
)2=
-
，
全过程产生的焦耳热Q=Q1+Q2=
-
；
答：（1）在t=
时刻该水平拉力F的大小为
，方向水平向右；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度是
；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量是
-
．
| t1 |
| 2 |
| △B |
| △t |
| B1l2 |
| t1 |
导体棒受到的安培力F安=
| B1 |
| 2 |
| B1 |
| 2 |
| ||
| r |
| ||
| 2rt1 |
由楞次定律可知，感应电流从f流向e，由左手定则可知，导体棒受到的安培力向左；
由平衡条件可知，此时水平拉力F=
| ||
| 2rt1 |
（2）导体棒切割磁感线产生感应电动势，
当金属棒的速度最大时，感应电动势E′=B1lvm，
此时导体棒受到的安培力F安′=B1?
| B1lvm |
| r |
此时水平拉力F′=2×
| ||
| 2rt1 |
| ||
| rt1 |
当安培力与拉力合力为零时，导体棒做匀速直线运动，此时速度最大，
即：F′=F安′，
| ||
| rt1 |
| B1lvm |
| r |
解得，导体棒的最大速度：vm=
| l |
| t1 |
（3）金属棒静止时的感应电流：
| I | 1 |
| B1l2 |
| rt1 |
产生的焦耳热：Q1=
| I | 21 |
| ||
| rt1 |
金属棒从开始运动到最大速度阶段，
由能量守恒定律，得：Q2=Fs-
| 1 |
| 2 |
| v | 2m |
| ||
| rt1 |
| 1 |
| 2 |
| l |
| t1 |
| ||
| rt1 |
| ml2 | ||
2
|
全过程产生的焦耳热Q=Q1+Q2=
| ||
| rt1 |
| ml2 | ||
2
|
答：（1）在t=
| t1 |
| 2 |
| ||
| 2rt1 |
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度是
| l |
| t1 |
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量是
| ||
| rt1 |
| ml2 | ||
2
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时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了s后刚好达到最大速度，求：
时刻该水平拉力F的大小和方向；
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