题目内容

如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为l的正方形．金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．为使金属棒ef在0-t1保持静止，在金属棒ef上施加一水平拉力F，从t1时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了s后刚好达到最大速度，求：
（1）在t=
t12
时刻该水平拉力F的大小和方向；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．
分析：（1）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由F=BIL求出安培力，由楞次定律判断出感应电流的方向，由左手定则判断出安培力的方向，由平衡条件求出拉力大小与方向；
（2）当拉力与安培力相等时，导体棒做匀速运动，速度达到最大，求出拉力，根据安培力公式求出导体棒的最大速度；
（3）由焦耳定律求出导体棒静止时产生的焦耳热，由能量守恒定律求出导体棒运动时产生的焦耳热，然后求出整个过程产生的焦耳热．
解答：解：（1）
t1
2
时刻，感应电动势E=
△B
△t
S=
B1l2
t1
，
导体棒受到的安培力F安=
B1
2
?I?l=
B1
2
?
B1l2
t1
r
?l=
B
2
1
l3
2rt1
，
由楞次定律可知，感应电流从f流向e，由左手定则可知，导体棒受到的安培力向左；
由平衡条件可知，此时水平拉力F=
B
2
1
l3
2rt1
，方向水平向右；
（2）导体棒切割磁感线产生感应电动势，
当金属棒的速度最大时，感应电动势E′=B1lvm，
此时导体棒受到的安培力F安′=B1?
B1lvm
r
?l，
此时水平拉力F′=2×
B
2
1
l3
2rt1
=
B
2
1
l3
rt1
，
当安培力与拉力合力为零时，导体棒做匀速直线运动，此时速度最大，
即：F′=F安′，
B
2
1
l3
rt1
=B1?
B1lvm
r
?l；
解得，导体棒的最大速度：vm=
l
t1
；
（3）金属棒静止时的感应电流：
I
 
1
=
B1l2
rt1
，
产生的焦耳热：Q1=
I
2
1
rt1=
B
2
1
l4
rt1
，
金属棒从开始运动到最大速度阶段，
由能量守恒定律，得：Q2=Fs-
1
2
m
v
2
m
=
B
2
1
l3
rt1
?s-
1
2
m(
l
t1
)2=
B
2
1
l3s
rt1
-
ml2
2
t
2
1
，
全过程产生的焦耳热Q=Q1+Q2=
B
2
1
l3(l+s)
rt1
-
ml2
2
t
2
1
；
答：（1）在t=
t1
2
时刻该水平拉力F的大小为
B
2
1
l3
2rt1
，方向水平向右；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度是
l
t1
；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量是
B
2
1
l3(l+s)
rt1
-
ml2
2
t
2
1
．
点评：导体棒静止时，磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势是定值，感应电流是定值，但导体棒受到的安培力F=-BIL是变力；导体棒在拉力作用下向右运动时，做的是加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动，对导体棒正确受力分析，分析清楚导体棒的运动过程是正确解题的关键．
练习册系列答案
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如图甲所示，固定于水平桌面上足够长的光滑金属导轨abcd，金属棒ef搁在导轨上，bcfe构成一个边长为L的正方形，金属棒的电阻为r，其余的电阻不计．在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．为使金属棒ef在0-t1时间内保持静止，在金属棒ef上施加一水平拉力F，从t1时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了位移s时刚好达到最大速度，求：
（1）在t=t1时刻水平拉力F的大小和方向；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．
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如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为l的正方形。金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。为使金属棒ef在0－t1保持静止，在金属棒ef上施加一水平拉力F，从时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了s后刚好达到最大速度，求：
（1）在t=时刻该水平拉力F的大小和方向；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量。

如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为l的正方形．金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．为使金属棒ef在0－t1保持静止，在金属棒ef上施加一水平拉力F, 从时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了s后刚好达到最大速度，求：

（1）在t=时刻该水平拉力F的大小和方向；

（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；

（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．

 

（16分）如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为l的正方形．金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．为使金属棒ef在0－t1保持静止，在金属棒ef上施加一水平拉力F, 从时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了s后刚好达到最大速度，求：

（1）在t=时刻该水平拉力F的大小和方向；

（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；

（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．

 

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