Question

17．如题图，质量为 m的物体在水平外力的作用下沿水平面运动，在水平面内建立平面直角坐标系如图，已知物体在x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动，其坐标与时间的关系为x=6tm、y=0.4t²m，根据以上条件求t=10s时刻：
（1）物体的位置坐标；
（2）物体速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据坐标与时间的关系为x=6tm、y=0.4t²m，代入时间，即可求解；
（2）根据坐标与时间的关系式，求得x方向的速度，y方向的加速度大小，再依据矢量的合成法则，即可求解．

解答 解：（1）将t=10s代入x=6tm；
y=0.4t²m，
解得：坐标为（60m，40m）
（2）设物体速度与+x方向夹角为θ，
则x方向：v_x=6m/s，匀速直线运动
y方向：a_y=0.8m/s²，匀加速直线运动
v_y=a_yt
v_y=8m/s
10s末速度为v₁₀=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
综上所式，解得：v₁₀=10m/s
tanθ=$\frac{4}{3}$
答：（1）物体的位置坐标（60m，40m）；
（2）物体速度的大小10m/s，方向与+x方向夹角的正切值为$\frac{4}{3}$．

点评 考查运动学公式的应用，掌握数学表达式与物理规律的相结合的方法，注意三角知识的运用．