题目内容

如图甲所示，一个被x轴与曲线方程y＝0.2sinx（m）（x≤0.3m）所围的空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8T。单匝正方形绝缘金属线框ABCD粗细均匀、边长L＝0.4m、总电阻R＝0.2Ω，它的一边在光滑轨道的x轴上，在拉力F的作用下，线框以v＝5m/s的速度水平向右匀速运动。试求：

（1）线框中AD两端的最大电压为多少？

（2）拉力F的最大值为多少？

（3）在图乙中画出线框在运动过程中的i-t图象（要求有计算过程，规定线框中逆时针方向电流为正）。

（4）根据i-t图象，试估算磁场区域的面积为多大？

解：（1）当导线框运动到磁场中心线时，有两种情况，一是BC边，二是AD边，当AD边运动到磁场中心时，AD边上的电压最大。　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3分）

（2）线框切割磁感线产生的感应电动势，
当y最大时，E最大，最大值

感应电流

　　　　　　　　　　　　　　 （3分）

（3）BC边切割磁场的时间为　　　　　　 　

此后，经t2时间，线框中无感应电流

AD边切割时间t3＝t1＝0.06s

在整个切割过程中，i-t图像如图所示。　　　　　　　　　　　　　 （4分）

（4） 由图像可知，

每个小方格表示电量q＝0.001C

在图像中，图像与t轴所围区域共有小方格153个（150~158个均算正确）

故t1时间内通过线框某一截面的电量＝0.153C　　　　　　 （3分）

又　　 ＝0.038m2

练习册系列答案
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示波器是一种多功能教学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A．B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧且与极板右侧相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置（可忽略不计），然后重新做同样的匀速运动．已知电子的质量为m，电荷量e，不计电子的重力，求：
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（2009?上海模拟）某同学给实验室的一个多用电表更换电池时发现，里面除了一节1.5V的干电池外，还有一个方形的电池（层叠电池），如图甲所示．
为了测定该电池的电动势和内电阻，实验室中提供有下列器材：
A．电流表G（满偏电流10mA，内阻10Ω）
B．电流表A（0～0.6A～3A，内阻未知）
C．滑动变阻器R（0～100Ω，1A）
D．定值电阻R0（阻值990Ω）
E．开关与导线若干
（1）该同学根据现有的实验器材，设计了如图乙所示的电路，请你按照电路图在丙图上完成实物连线．
（2）丁图为该同学根据上述设计的实验电路利用测出的数据绘出的I1一I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），则由图线可以得到被测电池的电动势E1=
9.0
9.0
V，内阻r1=
10
10
Ω．（保留两位有效数字）．
（3）另一位同学也找到了一块层叠电池，利用上面的实验连接进行测量，初始时滑片在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片向左滑过一段距离X后电流表A才有读数，于是该同学根据测出的数据作出了两个电流表读数I1、I2与x的关系图，如图戊所示，则根据图象可知，此电池的电动势为E2=
9.0
9.0
V，内阻为r2=
11
11
Ω．（保留两位有效数字）
（2013?普陀区二模）如图甲所示，一个被x轴与曲线方程y=0.2sin
10π3
x（m）（x≤0.3m）所围的空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T．单匝正方形绝缘金属线框ABCD粗细均匀、边长L=0.4m、总电阻R=0.2Ω，它的一边在光滑轨道的x轴上，在拉力F的作用下，线框以v=5m/s的速度水平向右匀速运动．试求：
（1）线框中AD两端的最大电压为多少？
（2）拉力F的最大值为多少？
（3）在图乙中画出线框在运动过程中的i-t图象（要求有计算过程，规定线框中逆时针方向电流为正）．
（4）根据i-t图象，试估算磁场区域的面积为多大？
（2007?广州一模）理论分析可得出弹簧的弹性势公式EP=
1
2
kx2（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的变化量）．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：
①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d．
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直在套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量x和小铁球上升的最大高度H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙的实验：交过根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直的墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．

（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m、d、g表示所求的物理量
k=
mg
d
k=
mg
d
．
（2）如果EP=
1
2
kx2成立，那么
A同学测出的物理理x与d、H的关系式是：x=
2dH
2dH

B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是：x=
L
d
2h
L
d
2h

（3）试分别分析两位同学实验误差的主要来源
A同学实验时，不易精确确定小球上升的最大高度，
而且小球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差．
B同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．
A同学实验时，不易精确确定小球上升的最大高度，
而且小球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差．
B同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．
．

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