题目内容
如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿着一竖直圆轨道做特技表演，若摩托车运动的速率恒为v=20m/s，人和车的总质量为m=200m/s，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k=0.1．摩托车通过最高点A时发动机的功率为零，（摩托车车身的长不计，g=10m/s2）求：（1）竖直圆轨道的半径．
（2）摩托车通过最低点B时发动机的功率．
分析：（1）摩托车通过最高点A时发动机的功率为零，牵引力为零，阻力和轨道对摩托车的弹力均为零．由重力作为向心力，由向心力的公式可以求得竖直圆轨道的半径．
（2）由向心力的公式可以求得车通过最低点B时轨道对摩托车的支持力，可求出阻力和牵引力，再由瞬时功率的公式可以求得通过最低点B时发动机的功率．
（2）由向心力的公式可以求得车通过最低点B时轨道对摩托车的支持力，可求出阻力和牵引力，再由瞬时功率的公式可以求得通过最低点B时发动机的功率．
解答：解：（1）由于车在A点时的功率为0，故车在A点受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车的弹力均为0．由牛顿运动定律得：mg=
代入数据解得：R=
=
m=40m
（2）设摩托车在最低点B点时，轨道对它的弹力为NB，由牛顿运动定律得：
NB-mg=
解得：NB=
+mg=
+200×10=4000N
摩托车在B点时受到的阻力为：f=kN=0.1×4000N=400N
则发动机的牵引力为：F=f=400N
故摩托车在B点时的功率为：P=Fv=400×20W=8000W
答：
（1）竖直圆轨道的半径为40m．
（2）摩托车通过最低点B时发动机的功率为8000W．
| mv2 |
| R |
代入数据解得：R=
| v2 |
| g |
| 202 |
| 10 |
（2）设摩托车在最低点B点时，轨道对它的弹力为NB，由牛顿运动定律得：
NB-mg=
| mv2 |
| R |
解得：NB=
| mv2 |
| R |
| 200×202 |
| 40 |
摩托车在B点时受到的阻力为：f=kN=0.1×4000N=400N
则发动机的牵引力为：F=f=400N
故摩托车在B点时的功率为：P=Fv=400×20W=8000W
答：
（1）竖直圆轨道的半径为40m．
（2）摩托车通过最低点B时发动机的功率为8000W．
点评：求发动机的功率时要注意用瞬时功率的公式，车在最高点和最低点时对车受力分析，应用圆周运动的公式即可求得对轨道的压力，由功率公式可求得发动机的功率．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员（可视为质点），a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为（ ）
（选修3-5）
