Question

一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与B、C间的动摩擦因数μ₁＝0.4.工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ₂＝0.1.(取g＝10 m/s²)

 

(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h；

(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动，求F的大小

 

Answer 1

【答案】

（1）0.2 m（2）8.5 N

【解析】

试题分析：(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得：

mgh－μ₁mgL＝0         ①     2分

代入数据得：h＝0.2 m．       ②    1分

(2)①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得：

cos θ＝         ③      1分

根据牛顿第二定律，对物块有：mgtan θ＝ma   ④    2分

对工件和物块整体有：F－μ₂(M＋m)g＝(M＋m)a  ⑤     2分

联立②③④⑤式，代入数据得：F＝8.5 N．   ⑥     1分。

考点：本题考查动能定理与牛顿第二定律。