题目内容

如图15-6-4所示,相距为d的狭缝P、Q间存在着电场强度为E、方向按一定规律变化的匀强电场(电场方向始终与P、Q平面垂直).狭缝两侧均有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区,其区域足够大.某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子(不计重力),粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区,以半径r1做圆周运动,并由A1点自右向左射出Q平面.此时电场恰好反向,使粒子再次被加速而进入P平面左侧磁场区,做圆周运动,经过半个圆周后射出P平面进入P、Q狭缝,电场方向又反向,粒子又被加速……以后粒子每次到达P、Q狭缝间,电场都恰好反向,使得粒子每次通过P、Q间都被加速.设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是A1、A2……An.

图15-6-4

(1)求粒子第一次在Q平面右侧磁场区做圆周运动的半径r1;

(2)设An与An+1间的距离小于,求n的值.

解析：(1)粒子在电场中被加速,有

    Edq=mv2

    v=

    又受洛伦兹力做圆周运动

    r1=.

(2)由题意知rn+1-rn＜

    即

    解之得n＞5.

答案：(1)  (2)n＞5

练习册系列答案
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如图15-6-7所示是一种获得高能粒子的装置，环行区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场.质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零.每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间电场中得到加速，每当粒子经过B板时，A板电势又降为零.粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变.

图15-6-7

(1)设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En;

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁感应强度必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn;

(3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距远小于R);

(4)在粒子绕行过程中，A板电势是否始终保持为+U，为什么？
如图15-6-4所示为回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m、带电荷量为q的正离子源.若磁感应强度大小为B，求：

图15-6-4

（1）加在D形盒间的高频电源的频率；

（2）离子加速后的最大能量.

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在如图15-6-9所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E= 4.0×105N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度v0= 2.0×106m/S?由x轴上A点（OA=10cm）第一次沿轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m为1.6×10 -27kg.求：

（1）匀强磁场的磁感应强度；

（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；

（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少.

          

图15-6-9　　　　          图15-6-10

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