Question

18．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直．在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计．整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当用水平向右的恒力F=$\sqrt{3}$mg拉细杆a，达到匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：
（1）杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；
（2）杆a做匀速运动时的速度；
（3）杆b静止的位置距圆环最低点的高度．

Answer 1

分析 （1）杆a做匀速运动时，恒力F与安培力平衡，由安培力公式求解感应电流．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势，由感应电动势公式求出杆a做匀速运动时的速度．
（3）以棒b为研究对象．b受到的安培力大小与a受到的安培力大小相等．根据平衡条件求出杆b静止的位置距圆环最低点的高度

解答 解：（1）a棒匀速运动时，拉力与安培力平衡，有：F=BIL
得：I=$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$
（2）金属棒a切割磁感线，产生的电动势为：E=BLv
回路电流为：I=$\frac{E}{2R}$  
联立得：v=$\frac{2\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）b棒平衡时，设棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则有：tan$θ=\frac{F}{mg}$=$\sqrt{3}$
解得：θ=60°
所以有：h=r（1-cosθ）=$\frac{r}{2}$
答：（1）杆a做匀速运动时，回路中的感应电流为$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$；
（2）杆a做匀速运动时的速度为$\frac{2\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）杆b静止的位置距圆环最低点的高度为$\frac{r}{2}$．

点评 本题是电磁感应与电路、磁场、力学等知识的综合应用，考查分析和处理综合题的能力．常规题．