Question

15．如图所示，一质量为M的直角三棱柱A放在粗糙的水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ．质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，
（1）试求地面对三棱柱的支持力的摩擦力的大小，
（2）若将A水平向左推动一点点后撤去推力，试判断A和B能否静止不动．

Answer 1

分析 先选取A和B整体为研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式，再对B为研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式，联立方程即可解题．

解答 解：（1）选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图所示）而处于平衡状态．根据平衡条件有：N-（M+m）g=0，F=f，可得N=（M+m）g．
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力N_B，墙壁对它的弹力F的作用（如图所示），而处于平衡状态，根据平衡条件有：
N_B cosθ=mg，N_Bsinθ=F，解得F=mgtanθ，所以f=F=mgtanθ．
（2）若将A水平向左推动一点点后撤去推力，根据（1）的分析可知，斜面的倾角没有变化，A和B的受力情况都没有变化，仍能保持静止．
答：（1）地面对三棱柱支持力为（M+m）g，摩擦力为mgtanθ；
（2）若将A水平向左推动一点点后撤去推力，A和B都能保持静止不动．

点评 正确选择研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．要注意多个物体在一起时，研究对象的选取．