Question

如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场．一个质量为m、带电+q的微粒，在A点（0，3）以初速度v₀=120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的p点（6，0）和Q点（8，0）各一次．已知该微粒的比荷为

q

m

=10²C/kg，微粒重力不计，求：

（1）微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
（2）求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由A至Q的运动轨迹；
（3）电场强度E和磁感强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）先分析带电微粒的运动情况：带电粒子从A点射入电场做类平抛运动，进入匀强磁场中做匀速圆周运动．运用分解的方法，研究类平抛运动，由运动学公式求时间和加速度．
（2）由速度的分解求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角．画出轨迹．
（3）由牛顿第二定律求电场强度E．由几何知识求出微粒做圆周运动的半径，由牛顿第二 定律和向心力求磁感应强度．

解答：解：
（1）微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴上做匀速直线运动，则有 S_x=v₀t                 
 得 t=

Sx

v0

=0.05s            
微粒沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，有  S_y=

1

2

at²               
解得 a=2.4×10³m/s²
（2）微粒进入磁场时竖直方向的分速度 v_y=at                  
由tgɑ=

vy

v0

得  ɑ=arctg

at

v0

=45°   
轨迹如图         
（3）电场中，由牛顿第二定律得 qE=ma                   
解得，E=24N/C     
设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动  v=

2

v₀            
由qvB=m

v2

R

得R=

mv

qB

由几何关系  R=

2

解得，B=

mv

qR

=1.2T
答：
（1）微粒从A到P所经历的时间是0.05s，加速度的大小是2.4×10³m/s²；
（2）微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角是45°，画出带电微粒在电磁场中由A至Q的运动轨迹如图；
（3）电场强度E为24N/C，磁感应强度B的大小是1.2T．

点评：本题考查分析和处理带电粒子在电场和磁场中运动的能力，在这两种场中处理方法不同：电场中采用运动的合成与分解，磁场中画轨迹，由几何知识求半径．