Question

如图所示，一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的方向水平向右的匀强电场中，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为45°，求：
（1）现将小球提至某一位置悬线伸直，试通过计算说明此时悬线与竖直方向夹角应为多大，才能使小球由静止释放后运动至最低点时，小球速度恰好为零？
（2）当细线与竖直方向成45°角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球做完整的圆周运动？（结果可保留根号）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据小球在B点静止，由平衡条件求出电场力大小．小球由静止释放后运动至最低点过程，根据动能定理求解释放时悬线与竖直方向的夹角．
（2）当小球运动到关于B对称的A点时，恰好由重力和电场力的合力提供向心力时，小球能做完整的圆周运动，根据牛顿第二定律求出临界速度，再由动能定理求出小球的初速度．
解答：解：（1）小球静止在B点时，根据平衡条件得
    mgsin45°=Fcos45°
得到，电场力F=mg
从释放点到最低点过程，根据动能定理得
   mgL（1-cosα）-FLsinα=0
 得到，sinα+cosα=1
解得，α=90°
（2）设当小球运动到关于B对称的A点时，临界速度为v_A．根据牛顿第二定律得
 Fsin45°+mgsin45°=m
解得，v_A=
由A到B过程，根据动能定理得
mg2Lcos45°+F2Lsin45°=-
解得，
答：
（1）悬线与竖直方向夹角应为90°，才能使小球由静止释放后运动至最低点时，小球速度恰好为零．
（2）当细线与竖直方向成45°角时，至少要给小球一个的速度，才能使小球做完整的圆周运动．
点评：本题是带电粒子在电场和重力场的复合场中运动问题，分析受力情况是基础．对于第（2）问找到类似于竖直平面内圆周运动最高点的条件是关键．