Question

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计．（

3

=1.73）求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v₀．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．

解答：解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理U1q=

1

2

mv12
v1=

2U1q m

=1.0×10⁴m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：v1=

L

t

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=

Eq

m

=

qU2

dm

v2=at=

qU2

dm

?

L

v1

由几何关系 tanθ=

v2

v1

=

qU2L

dm v 2 1

=

U2L

2dU1

U2=

2dU1

L

tanθ
得U₂=100V
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知
R+

R

2

=D
R=

2

3

D
设微粒进入磁场时的速度为v′v′=

v1

cos30°

由牛顿运动定律及运动学规律qv′B=

mv′2

R

得
 B=

mv′

qR

=

m

q? 2 3 D

?

v1

cos30°

解得B=0.1T
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T．
答：（1）速率为1.0×10⁴m/s
（2）电压为100V
（3）磁感应强度B至0.1T

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．