题目内容
如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1,加速后,在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场.已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应),两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离也为L.求:
(1)粒子进入偏转电场的速度v的大小;
(2)若偏转电场两板间加恒定电压,电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点,A点与极板M在同一水平线上,求偏转电场所加电压U2;
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化,要使电子经加速电场后在t=0 时刻进入偏转电场后水平击中A点,试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件.
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(1)电子经加速电场加速:
(3分)
解得:
(1分)
(2)由题意知,电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点,设电子离开偏转电场时的偏转角为
,则由几何关系得:
(2分)
解得:
(1分)
又
(2分)
解得:
(1分)
(3)要使电子在水平在水平方向击中A点,电子必向上极板偏转,且vy=0,则电子应在
时刻进入偏转电场,且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期,设电子从加速电场射出的速度为
,则
因为电子水平射出,则电子在偏转电场中的运动时间满足
(2分)
则
(n=1,2,3,4…) (1分)
在竖直方向位移应满足
(2分)
解得:
(n=1,2,3,4…) (1分)