Question

计划发射一颗距离地面高度为地球半径R₀的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，
（1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）设地球自转周期T₀，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

Answer 1

（1）地球对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，故有

GMm

(2R0)2

=m

4π2

T2

（2R₀）
由于地球的质量未知，而地球表面的重力加速度g已知，
故有

GMm

R02

=mg
联立以上二式可得卫星绕地心运动周期T=2π

8R0 g

=4π

R0 g

（2）设人在B₁位置刚好看见卫星出现在A₁位置，最后在B₂位置看到卫星从A₂位置消失，OA₁=2OB₁
设∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=θ
则cosθ=

OB1

OA1

=

1

2

，
所以θ=

π

3

 
设人从B₁位置到B₂位置的时间为t，则人转过的角度为

t

T0

2π，
卫星转过的角度为

t

T

2π，
故有

2π

3

+

t

T0

2π=

t

T

2π，
将卫星绕地心运动周期T=2π

8R0 g

代入上式可得
t=

TT0

3(T0-T)

=

2π 8R0 g T0

3(T0-2π 8R0 g )

=

4π R0 g T0

3(T0-4π R0 g )

答：（1）卫星绕地心运动周期T等于4π

R0 g

．
（2）在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是

4π R0 g T0

3(T0-4π R0 g )

．