Question

某国家计划发射一颗距离地面高度为地球半径R₀的圆形轨道上运行的地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G．
（1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）试推导第一宇宙速度．

Answer 1

分析：抓住地球表面重力与万有引力相等和卫星受到的万有引力提供圆周运动向心力展开讨论即可．

解答：解：（1）在地球表面有重力等于万有引力G

mM

R 2 0

=mg        ①
卫星受到地球的万有引力提供卫星运动的向心力有：G

mM

(2R0)2

=m2R0

4π2

T2

       ②
由①和②可解得T=2π

8R0 g

（2）第一宇宙速度为近地轨道卫星运行的速度，此时万有引力提供卫星圆周运动的向心力即G

mM

R 2 0

=m

v 2 1

R0

      ③
由①和③式可得v1=

gR0

答：（1）卫星的周期为T=2π

8R0 g

（2）第一宇宙速度为v1=

gR0

．

点评：正确确定卫星运动轨道半径和抓住万有引力提供向心力是解决问题的关键．