题目内容
如图所示，两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，宽度为d，正方形线框abcd由均匀材料制成，其边长为L（L＜d）、质量为m、总电阻为R．将线框在磁场上方高h处由静止开始释放，已知线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同．求：（1）从线框释放至ab边刚穿出磁场过程中线框的发热量；
（2）ab边刚进入磁场时ab两端的电势差Uab；
（3）ab边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向．
分析：（1）根据能量转化与守恒定律，即可求解；
（2）根据运动学公式，结合切割感应电动势表达式，即可求解ab两端的电势差；
（3）根据运动与受力分析，结合安培力与牛顿第二定律，即可求解．
（2）根据运动学公式，结合切割感应电动势表达式，即可求解ab两端的电势差；
（3）根据运动与受力分析，结合安培力与牛顿第二定律，即可求解．
解答：解：（1）已知线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同，
由能量的转化与守恒定律可得，Q=△Ep减
解得：Q=mgd；
（2）ab边进入磁场前，线框自由下落 v02=2gh
ab边刚进入磁场时切割磁感线产生感应电动势 E=BLv0
可解得 E0=BL
电动势的方向为a→b
ab两端的电势差为 Uab=-
E0
可解得 Uab=-
BL
（3）从线框完全进入磁场至线框开始穿出磁场的过程中，线框中没有感应电流，线框只受重力，做加速度为g的匀加速直线运动．
由题意，线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同．
由此可判断ab边刚进入磁场时线框应做减速运动，故加速度方向向上．
ab边刚进入磁场时，线框中的电流为 I0=
所受安培力为 FA=BI0L
对于线框 FA-mg=ma0
由以上各式解得线框的加速度大小为 a0=
-g
答：（1）从线框释放至ab边刚穿出磁场过程中线框的发热量mgd；
（2）ab边刚进入磁场时ab两端的电势差Uab=-
BL
；
（3）ab边刚进入磁场时线框加速度的大小为 a0=
-g和方向向上．
由能量的转化与守恒定律可得，Q=△Ep减
解得：Q=mgd；
（2）ab边进入磁场前，线框自由下落 v02=2gh
ab边刚进入磁场时切割磁感线产生感应电动势 E=BLv0
可解得 E0=BL
| 2gh |
电动势的方向为a→b
ab两端的电势差为 Uab=-
| 3 |
| 4 |
可解得 Uab=-
| 3 |
| 4 |
| 2gh |
（3）从线框完全进入磁场至线框开始穿出磁场的过程中，线框中没有感应电流，线框只受重力，做加速度为g的匀加速直线运动．
由题意，线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同．
由此可判断ab边刚进入磁场时线框应做减速运动，故加速度方向向上．
ab边刚进入磁场时，线框中的电流为 I0=
| E0 |
| R |
所受安培力为 FA=BI0L
对于线框 FA-mg=ma0
由以上各式解得线框的加速度大小为 a0=
B2L2
| ||
| mR |
答：（1）从线框释放至ab边刚穿出磁场过程中线框的发热量mgd；
（2）ab边刚进入磁场时ab两端的电势差Uab=-
| 3 |
| 4 |
| 2gh |
（3）ab边刚进入磁场时线框加速度的大小为 a0=
B2L2
| ||
| mR |
点评：考查能量转化与守恒定律、牛顿第二定律及切割感应电动势与安培力的表达式，注意学会运动与受力的分析，掌握楞次定律的应用．
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宽度为d，正方形线框abcd由均匀材料制成，其边长为L（L<d）、质量为m、总电阻为R．将线框在磁场上方高h处由静止开始释放，已知线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同．求：
