Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=1m，电阻R₁=3Ω，R₂=1.5Ω，导轨上放一质量m=1kg的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过R₁中的电流平方随时间变化的I₁²-t图线，求：
（1）5s末金属杆的动能；
（2）5s末安培力的功率；
（3）5s内拉力F做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）由乙读出I₁²，得到电流I₁，由电路中并联电路关系求出干路中电流，由闭合电路欧姆定律求得感应电动势，由E=BLv求出金属杆的速度，即可求得其动能；
（2）由F=BIL求出杆所受的安培力F_A，5s末安培力的功率P_A=F_Av．
（3）根据乙图的“面积”求出I₁²t，由焦耳定律Q₁=I₁²R₁t求出R₁产生的焦耳热，得到整个电路产生的总焦耳热，再根据由动能定理求拉力做功．
解答：解：（1）5s末：I₁==2A
电路中：I₁：I₂=R₂：R₁=1：2，
干路电流I=3I₁=3×2=6A  
E=BLv=I（R_并+r）       
金属杆的速度v===15m/s  
5s末金属杆的动能E_k==112.5J
（2）解法一：F_A=BIL=0.8×6×1=4.8N
5s末安培力的功率P_A=F_Av=4.8×15=72W
解法二：P₁：P₂：P_r=1：2：3
则得P_A=6P₁=6I₁²R₁=72W 
（3）解法一：Q₁=I₁²R₁t，根据图线，I₁²t即为图线与时间轴包围的面积
又P₁：P₂：P_r=1：2：3
所以W_A=6Q₁=6××4×5×3=180 J   
由动能定理，得W_F-W_A=△E_k   
5s内拉力F做的功W_F=W_A+△E_k=180+112.5=292.5 J   
解法二：由P_A=6I₁²R₁和图线可知，P_A正比于t  
所以W_A==×72×5=180J
由动能定理，得W_F-W_A=△E_k  
5s内拉力F做的功W_F=W_A+△E_k=180+112.5=292.5 J 
答：
（1）5s末金属杆的动能是112.5J；
（2）5s末安培力的功率是72W；
（3）5s内拉力F做的功是292.5J．
点评：本题整合了电路、力学和电磁感应中：欧姆定律、焦耳定律、动能定理等等多个知识点，还要理解图象的物理意义，综合性较强．