Question

6．汽车发动机额定功率为60kW，汽车质量为5.0×10³ kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：
（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，以0.5m/s²的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？汽车牵引力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=fv求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间，根据运动的位移，结合W=Fs求出做功的大小．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时速度最大，根据P=fv_m得最大速度为：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×50000}m/s=12m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma，
解得牵引力为：
F=f+ma=0.1×50000+5000×0.5N=7500N，
根据P=Fv得：v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$，
则匀加速运动的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$．
匀加速运动的位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}=64m$，
汽车牵引力做功为：W=Fx=7500×64J=480000J．
答：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是12m/s；
（2）这一加速度能维持16s，汽车牵引力做功为480000J．

点评 本题考查了机车的启动问题，掌握恒定功率启动和恒定加速度启动两个过程的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式、功率公式进行求解．