题目内容

A、B两球(视为质点)质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的轻质弹簧相连，一长为l1的细线与B球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴O上，如图所示．当m1与m2均以角速度ω绕竖直轴O做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2．求：

(1)弹簧原长l0多大？

(2)绳子张力多大？

答案：
解析：

　　解：对A进行受力分析，由牛顿第二定律得：

　　F＝kx＝m1(l1＋l2)ω2

　　解得：x＝　4分

　　l0＝l2－x＝l2－　2分

　　对B进行受力分析，由牛顿第二定律得：

　　T－F＝m2llω2　3分

　　解得：T＝F＋m2l1ω2＝m1，(l1＋l2)ω2＋m2l1ω2　3分


练习册系列答案
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一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平轴在竖直平面内匀速运动．
（1）若直杆转动周期T=2π
L
g
，求直杆转到如图所示竖直位置时，A、B两球对直杆作用力各多大？方向如何？
（2）若要求直杆转到图示的位置时，直杆对A球的拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆转动的周期和B球对直杆的作用力．
如图所示，在与光滑绝缘的水平面上存在一和水平面重合的大小为E且区域足够大的匀强电场，在平行电场线的方向上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带-q，B球不带电．开始时两球相距为L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动并与B球发生对心正碰，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在每次碰撞过程中A、B间无电荷转移，若不考虑小球间的万有引力，求：（不计碰撞时间和位移）
（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞以及碰撞后两球的速度各为多大？
（2）从A球开始运动到两球发生N次碰撞，A球经历的时间t以及A球的总位移S各是多少？
在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示．几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电量为+q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设每次碰撞后A、B两球速度互换，碰撞时，A、B两球间无电荷转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间，问：
（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）再经过多长时间A球与B球发生第二次碰撞？
（3）在下面的坐标系中，画出A球运动的速度-时间图象．（从A球开始运动到A球、B球第三次碰撞，不要求写计算步骤）
精英家教网如图所示，一质量为M=3kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m=2kg的b球用长L=2m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块（视为质点），以υ0=7m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为6N的恒力F，当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F．当平板车碰到障碍物A后立即停止运动，滑块则水平飞离平板车后立即与b球正碰，并与b粘在一起．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.3，g取1Om/s2，求：
（1）撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何？
（2）平板车的长度是多少？
（3）悬挂b球的细线能承受的最大拉力为50N，通过计算说明a、b两球碰后，细线是否会断裂？

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