题目内容

如图甲所示,粗糙水平面CD与光滑斜面DE平滑连接于D处;可视为质点的物块A、B紧靠一起静置于P点,某时刻A、B在足够大的内力作用下突然分离,此后A向左运动.

已知:斜面的高度H=1.2m;A、B质量分别为1kg和0.8kg,且它们与CD段的动摩擦因数相同;A向左运动的速度平方与位移大小关系如图乙;重力加速度g取10m/s2

   (1)求A、B与CD段的动摩擦因数

   (2)求A、B分离时B的速度大小vB

   (3)要使B能追上A,试讨论PD两点间距x的取值范围.

解:(1)由图象可知,分离时物块A的初速度vA=4m/s,     ①(1分)

A最终位置与P点距离sA=8m,       ②(1分)

    从A、B分离到A匀减速运动停止,有       ③(1分)

得A的加速度大小     a=1m/s2                     ④(1分)

      由牛顿第二定律可知               ⑤(2分)

解得   μ=0.1                                     ⑥(2分)

【或:从A、B分离到A匀减速运动停止,由动能定理

    (3分)

解得   μ=0.1             (1分)】

(2)A、B分离过程,由动量守恒      ⑦(2分)

           解得   vB=5m/s                       ⑧(2分)

(3)(Ⅰ)若B恰好能返回并追上A, B从分离后到追上A过程由动能定理

              ⑨  (2分)

解得    x1=2.25m                   ⑩  (1分)

(Ⅱ)若B恰好不冲出斜面,B从PE过程由动能定理

                   (2分)

解得  x2=0.50m                       (1分)

综上,要使B能追上A,x应满足:2.25m≥L≥0.50m   

(评分说明:①~④各1分,⑤~⑧各2分,⑨各2分,⑩各1分)

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