Question

（12分）如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内、管口B、C的连线是水平直径，现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点，设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

（1）小球到达B点的速度大小；

（2）小球受到的电场力的大小和方向；

（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）    （3）3mg

【解析】

 试题分析：解：(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：

                                               

到达B点时速度大小为                           

(2)设电场力的竖直分力为F_y、，水平分力为F_x，则F_y=mg(方向竖直向上).小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：                     

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有

                                                 

                                         

联立解得：F_x=mg                                                

电场力的大小为：

电场力的方向是斜向左上方且与水平方向成45度角。                

(3)小球经过管口C处时，向心力由F_x和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则

                                    

解得：N=3mg(方向向左)              

根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为

，方向水平向右   

考点：本题考查机械能守恒定律，动能定理，类平抛运动，向心力的分析

点评：本题学生清楚小球从B到C只有电场力做功，从C到A小球做类平抛运动，可画出小球运动的示意图，分析时按平抛的思路去解题，联立公式求解时要细心。