Question

15．一个研究摩擦力的简单模型，由一个劈与小球组成．如下图所示：一个底面粗糙，质量为M的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30度，现用质量为M的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30度，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30度．现在劈刚能保持静止状态，如果近似认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求
（1）当斜面体静止时绳的拉力大小和球受到的支持力．
（2）劈与地面的滑动摩擦因数．

Answer 1

分析 小球和斜面均处于平衡状态，分别对小球和斜面受力分析应用合成或分解即可解决．

解答 解：（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：

由平衡条件：F′=mg
由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：cos30°=$\frac{\frac{G}{2}}{T}$
得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
N=T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（2）以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析，根据平衡条件，
竖直方向：2mg=N+Tcos30°
得：F_N=1.5mg
水平方向：f=Tsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
则由f=μF_N
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
答：（1）绳对小球的拉力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．球受到的支持力为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（3）地面对斜面体动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{4}$：

点评 对小球和斜面进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．选择好合适的研究对象有事半功倍的效果．